Labmaya | Lingkaran

Sewaktu di sekolah dasar, kalian telah dikenalkan dengan lingkaran. Masih ingatkah kalian dengan pengertian lingkaran? Apa saja bagian-bagian lingkaran? Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Titik tertentu itu adalah titik yang berada tepat di tengah lingkaran yang sering disebut titik pusat lingkaran

Unsur-Unsur Lingkaran

Perhatikan gambar di atas, pada gambar diketahui bahwa:
garis AB adalah diamater lingkaran,
garis OA, OB, OC adalah jari-jari,
garis BC adalah tali busur,
bidang a adalah juring, dan
bidang b adalah tembereng.
Garis lengkung AB, AC, dan BC merupakan busur lingkaran.
Garis OP yang tegak lurus tali busur BC adalah apotema.
Diameter lingkaran biasa dilambangkan dengan d, sedangkan jari-jari biasa dilambangkan dengan r. Hubungan antara d dan r adalah sebagai berikut.

Jadi, kita dapat mendefinisikan diameter sebagai suatu garis lurus yang melalui titik pusat lingkaran dan menghubungkan dua titik berbeda pada keliling lingkaran.

Keliling dan Luas Lingkaran

Nilai π

Untuk menemukan nilai π, coba kita kerjakan kegiatan berikut!

Buatlah 3 buah lingkaran dengan ukuran berbeda menggunakan jangka.
Ukuralah keliling dan diameter tiap lingkaran, kemudian catat hasil pengukuran pada sebuah tabel

Dari hasil yang diperoleh pada tabel, coba kalian bandingkan keliling lingkaran dengan diameternya. Berapa nilai yang kita peroleh? Nilai perbandingan Keliling (K) dengan diameter (d) yang diperoleh adalah 22/7 atau sekitar 3.14285714286.
Nilai K/d inilah yang disebut dengan π (dibaca "phi").

Keliling Lingkaran

Sebelumnya kita sudah menentukan nilai π (phi). Dari kegiatan tersebut, kita memperoleh persamaan π = K/d. Kita dapat menyimpulkan bahwa keliling lingkaran merupakan perkalian antara diameter dan konstanta π, dengan π = 22/7 atau π = 3,14.
Keliling lingkaran = π x diameter

Karena d = 2r, maka:
Keliling lingkaran = π x 2r

Luas Lingkaran

Untuk menentukan luas lingkaran, mari kita lakukan kegiatan berikut!
Sediakan sebuah karton untuk membuat sebuah lingkaran dengan ukuran 15 cm sampai dengan 20 cm. Setelah itu potonglah lingkaran itu menjadi 16 bagian yang sama menggunakan busur. Susunlah kembali potongan tadi seperti pada gambar berikut.

Setelah itu, coba jawab pertanyaan-pertanyaan berikut.

Menyerupai bangun datar apakah potongan-potongan lingkaran yang telah kalian susun kembali seperti Gambar ?
Apabila jari-jari lingkaran adalah r, berapakah lebar dari bangun pada Gambar (b)?
Apakah bangun yang terbentuk dari penggabungan potongan-potongan lingkaran pada Gambar (b) menyerupai bangun persegi panjang?
Apabila panjang lengkungan dari tiap potongan itu dijumlahkan maka panjangnya sama dengan suatu besaran pada lingkaran yang telah kita pelajari sebelumnya, apakah itu? Kalau kalian masih bingung, coba gabungkanlah kembali potongan-potongan lingkaran itu. Perhatikan sisi tepi dari lengkungan potongan-potongan itu, menyerupai apakah bentuk sisi tepi lengkungan potongan-potongan itu bila digabungkan kembali?
Apakah luas potongan-potongan lingkaran yang telah disusun kembali tadi sama dengan luas bidang lingkaran mulamula? Berapakah panjang dan lebar dari potongan-potongan lingkaran itu setelah disusun seperti Gambar (b)?

Selanjutnya, apa yang dapat kita simpulkan dari kegiatan tersebut? Dari kegiatan, rumus luas lingkaran adalah